26. Cálculo I – Integral Definida.

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Nesta aula definiremos o conceito de integral definida.

Nós veremos que uma das aplicações desse conceito é para o cálculo de área.

Categoria: Cálculo I.
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5 resposta(s) para "26. Cálculo I – Integral Definida."

  1. André Rodrigues disse:

    Olá Aquino! Gostaria de entender as diferenças entre as somas de Riemann à esquerda,à direita,superior e inferior.

    1. Luiz Aquino disse:

      Olá André,

      Isso tem haver com a maneira como você subdivide o intervalo e como os retângulos ficam dispostos.

      Por exemplo, na Soma de Riemann superior, os retângulos ultrapassam um pouco o gráfico da função, o que nos fornece uma aproximação da área por um valor maior do que o real.

      Já na Soma de Riemann inferior, os retângulos ficam um pouco abaixo do gráfico da função, o que nos fornece uma aproximação da área por um valor menor do que o real.

      Na Soma de Riemann à esquerda, o que toca o gráfico da função é o vértice superior esquerdo de cada retângulo.

      Já na Soma de Riemann à direita, o que toca o gráfico da função é o vértice superior direito de cada retângulo.

      Atenciosamente,
      Prof. Aquino.

      1. André Rodrigues disse:

        Ok obrigado!Porém como eu posso definir cada soma algebricamente?

        1. Luiz Aquino disse:

          Prezado André,

          Suponha que o intervalo $[a;\,b]$ seja dividido em $n$ partes iguais. Seja $\Delta x = \dfrac{b-a}{n}$ cada uma dessas partes.

          A Soma de Riemann à esquerda seria:

          $$S_e = \sum_{i=0}^{n-1} f(a + i\Delta x)\Delta x$$

          Já Soma de Riemann à direita seria:

          $$S_d = \sum_{i=1}^{n} f(a + i\Delta x)\Delta x$$

          Note que a Soma de Riemann à esquerda acaba coincidindo com a Soma de Riemann inferior. Já a Soma de Riemann à direita acaba coincidindo com a Soma de Riemann superior.

          1. André Rodrigues disse:

            Obrigado novamente. Sanou minhas dúvidas!

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